发表机构
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在特征2的无限域上，为$2\times2$矩阵代数$M_2(K)$找到了两个5次多线性恒等式，并与4次标准多项式共同生成所有次数不超过7的多线性恒等式，且证明三个生成元缺一不可。
AI 中文摘要
设$K$为特征2的无限域。众所周知，所有$2\times2$矩阵构成的李代数$\mathfrak{gl}_2(K)=M_2(K)^{(-)}$不具有有限的多项式恒等式基。类似地，结合代数$M_2(K)$的有限基问题仍然开放。在本文中，我们获得了$M_2(K)$的两个5次多线性恒等式，并证明它们与4次标准多项式一起生成所有次数不超过7的多线性恒等式。此外，我们证明这三个生成元中任何一个都不能省略。
英文摘要
Let $K$ be an infinite field of characteristic $2$. It is well known that the Lie algebra $\mathfrak{gl}_2(K)=M_2(K)^{(-)}$ of all $2\times 2$ matrices does not admit a finite basis of polynomial identities. Similarly, the finite basis problem for the associative algebra $M_2(K)$ remains open. In this note, we obtain two multilinear identities of degree $5$ for $M_2(K)$ and prove that, together with the standard polynomial of degree $4$, they generate all multilinear identities of degree up to $7$. Moreover, we prove that none of the three generators can be omitted.
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