光滑逼近中的$g$-定理
The $g$-theorem in smooth approximation
- IMJ-PRG, Sorbonne Université（索邦大学 IMJ-PRG）
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AI总结：
本文证明逼近光滑凸体的单纯多胞形的原始贝蒂数偏离$g$-定理上界，补充了Adiprasito-Nevo-Samper的下界偏离结果，证明基于单项式阴影大小的新下界。
AI中文摘要：
我们证明，逼近光滑凸体的单纯多胞形序列的原始贝蒂数偏离了由$g$-定理给出的上界。这补充了Adiprasito-Nevo-Samper的一个结果，他们证明了相应的下界偏离。证明使用了关于单项式集合的阴影大小的一个新下界。
英文摘要：
We show that a sequence of simplicial polytopes approximating a smooth convex body has primitive Betti numbers diverging from the upper bound given by the $g$-theorem. This complements a result of Adiprasito-Nevo-Samper, who proved the corresponding divergence from the lower bound. The proof uses a new lower bound for the size of the shadow of a set of monomials.
