正特征中多重zeta代数的多项式基
A polynomial basis for the multizeta algebra in positive characteristic
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中文总结 AI 辅助
本文证明正特征中由Thakur多重zeta值生成的代数是多项式代数，构造显式多项式基，并确定截断代数的超越度，推广了已有结果。
中文摘要 AI 辅助
设 $K=\mathbb{F}_q(\theta)$，并设 $\mathcal{Z}$ 为由 Thakur 多重zeta值 $\zeta_A(\mathfrak{s})$ 生成的 $K$-代数。我们证明 $\mathcal{Z}$ 是一个多项式代数，并构造 $\mathcal{Z}$ 在 $K$ 上的一个显式多项式基。我们还对每个整数 $w \geqslant 1$ 确定了 $K[\zeta_A(\mathfrak{s}): \operatorname{wt}(\mathfrak{s}) \leqslant w]$ 在 $K$ 上的超越度，推广了 Ngo Dac--Nguyen Chu--Pham 的一个结果。证明使用了 Chang 的分次定理、由 Chang--Chen--Mishiba 和 Im--Kim--Le--Ngo Dac--Pham 独立证明的线性基定理，以及 Im--Kim--Ngo Dac 的进位关系。关键步骤是证明由反串联和线性泛函得到的适当导子通过进位关系下降到 $\mathcal{Z}$ 上。
英文摘要
Let $K=\mathbb{F}_q(θ)$, and let $\mathcal{Z}$ be the $K$-algebra generated by Thakur's multiple zeta values $ζ_A(\mathfrak{s})$. We prove that $\mathcal{Z}$ is a polynomial algebra and construct an explicit polynomial basis of $\mathcal{Z}$ over $K$. We also determine the transcendence degree of $K[ζ_A(\mathfrak{s}): \operatorname{wt}(\mathfrak{s}) \leqslant w]$ over $K$ for every integer $w \geqslant 1$, generalizing a result of Ngo Dac--Nguyen Chu--Pham. The proof uses Chang's grading theorem, the linear basis theorem proved independently by Chang--Chen--Mishiba and Im--Kim--Le--Ngo Dac--Pham, and the carry relations of Im--Kim--Ngo Dac. The key step is to show that suitable derivations obtained from deconcatenation and linear functionals descend through the carry relations to $\mathcal{Z}$.
