三层相交温和族
Three-Layer Intersecting Temperate Families
AI总结：
本文证明了一个关于三层相交温和族的猜想：最大族必包含所有含固定元素的k-集、所有(k+1)-集及不含该元素的(k+2)-集。
AI中文摘要：
针对Petr和Turek的一个猜想，我们证明了每个最大的相交温和集合族$\mathcal{A}\subseteq [2k]^{(k)}\cup [2k]^{(k+1)}\cup [2k]^{(k+2)}$都包含所有含有某个给定$a\in[2k]$的$k$-集合、所有$(k+1)$-集合，以及所有不含$a$的$(k+2)$-集合。
英文摘要：
In response to a conjecture of Petr and Turek, we prove that every largest intersecting temperate collection of sets $\mathcal{A}\subseteq [2k]^{(k)}\cup [2k]^{(k+1)}\cup [2k]^{(k+2)}$ includes all $k$-sets containing some given $a\in[2k]$, all $(k+1)$-sets, and all $(k+2)$-sets not containing $a$.
