形式化 $f(R)$ 与 $f(Q)$ 引力的统一动力学系统框架
Formalizing a unified dynamical system framework for $f(R)$ and $f(Q)$ gravity
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中文总结 AI 辅助
本文为 $f(R)$ 和 $f(Q)$ 引力建立统一动力学系统框架，通过三种闭合方式避免辅助变量，并揭示 $f(Q)$ 中 GR 为过去吸引子及异宿轨迹的普适性。
中文摘要 AI 辅助
超越传统的哈勃归一化框架，我们使用三组不同的无量纲变量形式化了 $f(R)$ 和重合规范 $f(Q)$ 引力的统一动力学系统表述：（1）运动学宇宙学参数，（2）暗能量状态方程参数 $w$（及其 $N=\ln a$ 导数）和物质密度丰度 $\Omega_m$，以及（3）表征理论函数形状的理论空间参数 $\{m_i\}$。我们的表述不含辅助变量，通过三种等价方式闭合：（1）指定一个理论，（2）要求特定的宇宙学演化，或（3）要求特定的暗能量状态方程演化。每种闭合策略均以显式示例说明。理论闭合方法研究了 Hu-Sawicki $f(R)$ 和 $f(Q)=-2\Lambda+Q+\beta\sqrt{-Q}$ 模型的情况，传统形式体系在这些情况下失效。从 GR 物质主导时期到晚期 de-Sitter 时期的异宿轨迹对 $f(Q)$ 是普遍的，但对 $f(R)$ 则对初始条件敏感。宇宙学参数和状态方程闭合方法比较了与 $\Lambda$CDM 运动学等价（$j(z)=1$）和动力学等价（$w(z)=-1$）的 $f(R)$ 和 $f(Q)$ 引力。在两种情况下，GR 作为 $f(Q)$ 引力的宇宙学过去吸引子，但对 $f(R)$ 则不然。
英文摘要
Going beyond the traditional Hubble-normalized framework, we formalize a unified dynamical system formulation for $f(R)$ and coincident gauge $f(Q)$ gravity using three distinct sets of dimensionless variables: (1) kinematical cosmographic parameters, (2) the dark energy equation of state parameter $w$ (with its $N=\ln a$ derivatives) and matter density abundance $Ω_m$, and (3) theory space parameters $\{m_i\}$ characterizing the shape of the theory function. Our formulation is free of auxiliary variables, closing via three equivalent ways: (1) specifying a theory, (2) requiring a specific cosmological evolution, or (3) requiring a specific dark energy equation of state evolution. Each closure strategy is illustrated with explicit examples. The theory closure approach studies a case of Hu-Sawicki $f(R)$ and $f(Q)=-2Λ+Q+β\sqrt{-Q}$ models, where traditional formalisms fail. A heteroclinic trajectory from a GR-matter-dominated epoch to a late-time de-Sitter epoch is general for $f(Q)$, but sensitive to initial conditions for $f(R)$. The cosmographic and equation-of-state closure approaches compare $f(R)$ and $f(Q)$ gravities kinematically equivalent to $Λ$CDM ($j(z)=1$) and dynamically equivalent to $Λ$CDM ($w(z)=-1$). In both, GR acts as a cosmological past attractor for $f(Q)$ gravity, but not for $f(R)$.
发表机构
- Institute of Research and Development, Duy Tan University（发展研究院，岘港大学）
- Faculty of Natural Sciences, Duy Tan University（自然科学学院，岘港大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
