$\mathbb{Q} \cap [1,7]$ 上的 $\mathbb{Z}$-因子图是平面图且可 3-着色
The $\mathbb{Z}$-Divisor Graph on $\mathbb{Q} \cap [1,7]$ is Planar and 3-Colorable
发表机构贝勒大学
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- Baylor University（贝勒大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了满足 $m\leq 7n$ 的整数区间上的因子图是平面图，且 7 为最优界限，并进一步证明这些图可 3-着色。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了当整数区间 $[n,m]$ 满足 $m\leq 7n$ 时，该区间上的因子图是平面图，并且 7 是能够保证该图为平面图的最大实数。我们还证明了这些图是可 3-着色的。
英文摘要
We prove that a divisor graph on an interval of integers is a planar graph whenever the interval $[n,m]$ satisfies $m\leq 7n$, and that 7 is the greatest such real number for which we can guarantee that the graph is planar. We prove these graphs are 3-colorable.
