发表机构
Francisk Skorina Gomel State University; Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics（格罗德诺国立大学; 白俄罗斯信息学与无线电电子国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文首次系统研究 $[F]$-不规则图，证明对任意路径 $P_n$（$n\ge3$）存在无穷多个 $[P_n]$-不规则图，并刻画了 $[P_3]$-不规则图存在的阶数条件，提出强猜想。
AI 中文摘要
本文首次系统研究了 $[F]$-不规则图，这一概念与经典的 $F$-不规则性相平行。对于固定的图 $F$，若图 $G$ 中每个顶点所包含的、与 $F$ 同构的诱导子图的数量互不相同，则称 $G$ 为 $[F]$-不规则图。我们证明了对于任意阶数 $n \ge 3$ 的路径 $P_n$，存在无穷多个 $[P_n]$-不规则图。我们还证明了阶数为 $k$ 的非平凡 $[P_3]$-不规则图存在当且仅当 $k \ge 7$。最后，我们提出了关于 $[F]$-不规则图的强猜想。
英文摘要
This paper presents the first systematic study of $[F]$-irregular graphs, a concept that parallels classical $F$-irregularity. For a fixed graph $F$, a graph $G$ is $[F]$-irregular if the numbers of its induced subgraphs isomorphic to $F$ containing a given vertex are pairwise distinct for all vertices of $G$. We prove that there exist infinitely many $[P_n]$-irregular graphs for any path $P_n$ of order $n \ge 3$. We establish that a non-trivial $[P_3]$-irregular graph of order $k$ exists if and only if $k \ge 7$. Finally, we propose the Strong Conjecture on $[F]$-irregular graphs.
Comments20 pages, 6 figures
