发表机构
Cadi Ayyad University, Marrakech, Morocco; UNICAEN, CNRS, LMNO, 14000 Caen, France（卡迪阿耶德大学; 法国诺曼底大学）
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本文研究绝对Cesàro有界算子，证明了正算子的自改进性，刻画了加权移位的有界性，并给出了动力学障碍及泛性失败定理。
AI 中文摘要
我们研究$p$-绝对Cesàro有界算子，特别关注自改进性、加权移位和线性动力学。我们的第一个主要结果表明，对于$1<p<\infty$，$L^p(\Omega)$上的每个正绝对Cesàro有界算子自动是$p$-绝对Cesàro有界的。然后，我们刻画了在加权$\ell^p$-空间上，对于$q\geq p$，向后移位的$q$-绝对Cesàro有界性，并利用这一刻画构造了展示幂次增长率广泛可能范围的例子。在动力学方向上，我们获得了绝对和强Cesàro有界性的新障碍；特别地，非零Banach空间上的任何强Cesàro有界算子都不是混沌的或上频繁超循环的。我们还引入了Cesàro比率有界性，并将其与绝对Cesàro有界性进行比较。最后，一个一般的Baire范畴原理产生了$p$-绝对Cesàro有界性失败的泛性定理。
英文摘要
We study $p$-absolutely Cesàro bounded operators, with particular emphasis on self-improvement, weighted shifts, and linear dynamics. Our first main result shows that, for $1<p<\infty$, every positive absolutely Cesàro bounded operator on $L^p(Ω)$ is automatically $p$-absolutely Cesàro bounded. We then characterize $q$-absolute Cesàro boundedness of backward shifts on weighted $\ell^p$-spaces for $q\geq p$ and use this characterization to construct examples exhibiting a wide range of possible growth rates of the powers. In the dynamical direction, we obtain new obstructions to absolute and strong Cesàro boundedness; in particular, no strongly Cesàro bounded operator on a nonzero Banach space is chaotic or upper frequently hypercyclic. We also introduce Cesàro ratio-boundedness and compare it with absolute Cesàro boundedness. Finally, a general Baire-category principle yields a genericity theorem for the failure of $p$-absolute Cesàro boundedness.
Comments26 pages
