Kähler-Einstein 锥度量与抛物丛
Kähler-Einstein cone metrics and parabolic bundles
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中文总结 AI 辅助
本文在紧 Kähler 流形上引入切丛的抛物结构，证明若补空间具有锥角 Kähler-Einstein 度量，则该抛物丛及其 Tian 扩张或 Simpson Higgs 丛均为抛物多稳定，进而由 Bogomolov-Gieseker 不等式导出 Miyaoka-Yau 不等式。
中文摘要 AI 辅助
设 $X$ 为紧 Kähler 流形，$D=\sum_iD_i$ 为简单正规交叉除子，并固定 $\beta_i\in(0,1)$。我们在 $TX$ 上引入抛物结构 $TX_*$，沿每个 $D_i$ 由滤过 $0\subset TD_i\subset TX|_{D_i}$ 给出，且在法商上赋予权重 $w_i=1-\beta_i$。若 $X\setminus D$ 携带沿 $D_i$ 具有锥角 $2\pi\beta_i$ 的 Kähler--Einstein 度量 $\omega$，我们证明 $TX_*$ 关于 $[\omega]$ 是抛物多稳定的。当 Einstein 常数 $\lambda$ 非零时，我们在 Tian 扩张（$\lambda>0$）和 Simpson 典范 Higgs 丛（$\lambda<0$）上引入抛物结构，并证明它们也是多稳定的。结合抛物丛的 Bogomolov--Gieseker 不等式，这为这些配对导出了 Miyaoka--Yau 不等式。
英文摘要
Let $X$ be a compact Kähler manifold, let $D=\sum_iD_i$ be a simple normal crossing divisor, and fix $β_i\in(0,1)$. We introduce a parabolic structure $TX_*$ on $TX$, given along each $D_i$ by the filtration $0\subset TD_i\subset TX|_{D_i}$ with weight $w_i=1-β_i$ on the normal quotient. If $X\setminus D$ carries a Kähler--Einstein metric $ω$ with cone angle $2πβ_i$ along $D_i$, we show that $TX_*$ is parabolic polystable with respect to $[ω]$. When the Einstein constant $λ$ is non-zero, we introduce parabolic structures on the Tian extension ($λ>0$) and on Simpson's canonical Higgs bundle ($λ<0$), and prove that these are polystable too. Combined with the Bogomolov--Gieseker inequality for parabolic bundles, this yields a Miyaoka--Yau inequality for these pairs.
发表机构
- Loughborough University（拉夫堡大学）
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