AI 中文总结
本文通过构造叠曲线将扭曲特征簇等价于其特征簇的分量，并利用非阿贝尔霍奇对应及单纯概形方法计算其tautological类的权重。
AI 中文摘要
给定一个在复数域 $\mathbb{C}$ 上的光滑射影曲线 $X$，我们证明 $X$ 的扭曲特征簇等价于一个叠曲线 $\mathcal{X}$ 的特征簇的一个分量，其中 $\mathcal{X}$ 是通过在 $X$ 上添加一个轨形点构造的。这使得我们可以将 $X$ 上 $d$ 次的非阿贝尔霍奇对应解释为关于 $\mathcal{X}$ 上 $\lambda$-联络的霍奇模空间几何的陈述。遵循 Shende 的方法（见 arXiv:1411.4975），我们利用这一解释，通过用从三角剖分得到的单纯概形 $\Delta_{\mathcal{X}}$ 替换 $\mathcal{X}$，计算扭曲特征簇上同调中 tautological 类的权重。
英文摘要
Given a smooth projective curve $X$ over $\mathbb{C}$, we show that the twisted character variety of $X$ is equivalent to a component of the character variety of a stacky curve $\mathcal{X}$, constructed by adding an orbifold point to $X$. This allows to interpret the non abelian Hodge correspondence in degree $d$ over $X$ as a statement about the geometry of the Hodge moduli space of $λ$-connections on $\mathcal{X}$. Following Shende's approach (see arXiv:1411.4975), we exploit this interpretation to compute the weights of the tautological classes on the cohomology of the twisted character variety, by replacing $\mathcal{X}$ with a simplicial scheme $Δ_{\mathcal{X}}$ obtained from a triangulation.
Comments27 pages
