发表机构
Universität Stuttgart; Mathematical Institute of the University of Bonn（斯图加特大学; 波恩大学数学研究所）
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本文证明有限群交换化阶整除偶数维整系数上同调阶，从而由一阶 Ext 非消失推出所有阶非消失，并应用于 Hochschild 上同调的非消失性。
AI 中文摘要
设 $G$ 为有限群。我们证明，对每个 $m\geq1$，交换化 $G/G'$ 的阶整除 $H^{2m}(G,\mathbb{Z})$ 的阶。作为推论，对于域 $K$，$Ext^1_{KG}(K,K)$ 的非消失性蕴含对每个 $n\geq1$，$Ext^n_{KG}(K,K)$ 的非消失性。这回答了 Erdmann、Klász 和 Marczinzik 的一个猜想。我们利用此结果证明，当 $K$ 的特征整除 $|G|$ 时，$KG$ 的 Hochschild 上同调在每个非负次数上均非零。
英文摘要
Let $G$ be a finite group. We prove that the order of the abelianization $G/G'$ divides the order of $H^{2m}(G,\mathbb{Z})$ for every $m\geq1$. As a consequence, for a field $K$, nonvanishing of $Ext^1_{KG}(K,K)$ implies nonvanishing of $Ext^n_{KG}(K,K)$ for every $n\geq1$. This answers a conjecture by Erdmann, Klász and Marczinzik. We use this to show that the Hochschild cohomology of $KG$ is nonzero in every nonnegative degree whenever the characteristic of $K$ divides $|G|$.
