发表机构
Taizhou University; Yangzhou University（泰州大学; 扬州大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究有限维单模 Hopf 代数中由交换子定义的规范不变量，证明其中心元素与积分交换子及积分值在扭曲下不变，并给出半单情形显式描述及群代数、Drinfeld 双和受限量子群的应用。
AI 中文摘要
本文研究了有限维单模 Hopf 代数中的交换子及其导出的不变量。对于具有特殊群元 $g$ 的单模 Hopf 代数 $H$，$a,b\in H$ 的交换子定义为 $\{a,b\}=a_{1}S^{2}(b_{1})S(a_{2})S^{-1}(b_{2})g^{-1}$。我们证明所有交换子的张成是一个左余理想，并生成 $H$ 的一个正规左余理想子代数 $N$，使得 $H/HN^{+}$ 是交换的。主要结果断言：对于 $H$ 的任意中心元素 $a$ 和任意积分 $\Lambda$，交换子 $\{a,\Lambda\}$ 以及 $H^*$ 的右积分 $\lambda$ 作用在 $\{a,\Lambda\}$ 上的值 $\lambda(\{a,\Lambda\})$ 在扭曲下不变。这产生了若干规范不变量，包括与 $\Lambda$ 的迭代交换子的特征标之比。在半单特征零情形下，给出了这些不变量的显式描述。作为应用，我们计算了有限群群代数、其 Drinfeld 双以及受限量子群 $\overline{U}_{q}(sl_{2})$ 的一些不变量。
英文摘要
This paper studies commutators in finite-dimensional unimodular Hopf algebras and invariants derived from them. For a unimodular Hopf algebra $H$ with the distinguished group-like element $g$, the commutator of $a,b\in H$ is defined by $\{a,b\}=a_{1}S^{2}(b_{1})S(a_{2})S^{-1}(b_{2})g^{-1}$. We show that the span of all commutators is a left coideal and generates a normal left coideal subalgebra $N$ of $H$ for which $H/HN^{+}$ is commutative. The main result asserts that for any central element $a$ and any integral $Λ$ of $H$, the commutator $\{a,Λ\}$ and the value $λ(\{a,Λ\})$ for a right integral $λ$ of $H^*$ are invariant under twisting. This yields several gauge invariants, including ratios of characters of iterated commutators with $Λ$. In the semisimple characteristic-zero case, explicit descriptions of these invariants are given. As applications, we compute some invariants for the group algebra of a finite group, its Drinfeld double, and the restricted quantum group $\overline{U}_{q}(sl_{2})$.
