阈值重置下漂移-扩散过程的非平衡动力学
Non-equilibrium dynamics of drift-diffusion process under threshold resetting
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中文总结 AI 辅助
本文研究阈值重置下随机过程的非平衡稳态，推导其存在条件，证明稳态由平均局部时间与平均首次通过时间之比决定，并在一维漂移-扩散过程中揭示反常弛豫与阻尼振荡等动力学行为。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在阈值重置（一种事件驱动协议，当系统越过指定空间边界（阈值）时重置到初始构型）下随机过程中非平衡稳态（NESS）的出现。与外部驱动重置（其稳态性质已被充分理解）相比，阈值重置下的行为在很大程度上仍未被探索。我们推导了NESS存在的一般条件，并表明只要NESS存在，在给定位置$x$处的稳态可以表示为两个基本量之比：在$x$处的平均局部时间（MLT）和到达阈值的平均首次通过时间（MFPT）。特别是，对于噪声系统，有限的MFPT保证了NESS的存在。作为说明性示例，我们分析了一维漂移-扩散过程，并揭示了丰富的中期动力学，包括空间分布中的反常弛豫、矩和均方位移（MSD）中的阻尼振荡，这些由系统参数控制。我们的发现为阈值重置下非平衡稳态的出现和弛豫动力学提供了普遍理解，揭示了诱导事件如何塑造广泛随机过程类的空间和时间性质。
英文摘要
We study the emergence of non-equilibrium steady states (NESS) in stochastic processes under threshold resetting, an event-driven protocol in which the system resets to its initial configuration upon crossing a prescribed spatial boundary (threshold). In contrast to externally driven resetting, whose steady-state properties are well understood, the behavior under threshold resetting remains largely unexplored. We derive general conditions for the existence of a NESS and show that, whenever it exists, the steady state at a given position $x$ can be expressed as the ratio of two fundamental quantities: the mean local time (MLT) at $x$ and the mean first-passage time (MFPT) to hit the threshold. In particular, for noisy systems, a finite MFPT guarantees the existence of a NESS. As an illustrative example, we analyze a drift-diffusion process in one dimension and uncover rich intermediate-time dynamics, including anomalous relaxation in the spatial distribution, damped oscillations in the moments and in the mean-squared displacement (MSD), governed by system parameters. Our findings provide a general understanding of the emergence of non-equilibrium steady states and relaxation dynamics under threshold resetting, revealing how induced events shape the spatial and temporal properties of a broad class of stochastic processes.
发表机构
- The Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学科学研究所）
- Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
- Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (LPTMS), Université de Paris-Sud（巴黎南大学理论与统计物理实验室）
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