AI 中文总结
本文研究无界域中一维可压缩Navier-Stokes方程，在温度依赖输运系数下，证明了任意大$H^1$初始数据强解的全局存在性与渐近稳定性，并通过除以粘度避免了初始$H^2$假设。
AI 中文摘要
我们考虑无界域中理想多方气体的可压缩Navier-Stokes方程的一维初值和初边值问题。粘度和热导率分别与$\theta^\alpha$和$\theta^\beta$成正比。对于每个固定的$\beta\geq0$和足够小的$\alpha\geq0$，依赖于初始数据，我们证明了对于任意大的$H^1$初始数据，强解的全局存在性和渐近稳定性。将动量方程除以粘度，使我们能够在没有初始$H^2$假设的情况下估计比容导数。
英文摘要
We consider initial and initial boundary value problems for the one-dimensional compressible Navier--Stokes equations of an ideal polytropic gas in unbounded domains. The viscosity and heat conductivity are proportional to $θ^α$ and $θ^β$, respectively. For every fixed $β\geq0$ and sufficiently small $α\geq0$, depending on the initial data, we prove the global existence and asymptotic stability of a strong solution for arbitrarily large $H^1$ initial data. Dividing the momentum equation by the viscosity allows us to estimate the specific-volume derivative without an initial $H^2$ assumption.
