具有动态耦合亚格子尺度的随机Navier-Stokes系统的适定性

中文摘要 AI 辅助

我们研究了一个随机Navier-Stokes系统，其中输运噪声的空间模态动态演化并与解析速度耦合。该模型将一个随机Navier-Stokes偏微分方程与一个无限族的用于噪声相关模态的线性化Navier-Stokes方程耦合在一起。这些后者的方程可能包含超黏性。我们证明了在二维情形下，对于超黏性指数$s\geq1$，鞅解的存在性，并在初始噪声模态具有额外正则性时，对于$s>1$证明了路径唯一性。在三维情形下，我们建立了对于$s>3/2$的鞅解的存在性。证明结合了Galerkin逼近和紧性方法，并使用了适应于耦合漂移项和随机项的估计。

英文摘要

We study a stochastic Navier--Stokes system in which the spatial modes of the transport noise evolve dynamically and are coupled to the resolved velocity. The model couples a Navier--Stokes stochastic PDE to an infinite family of linearized Navier-Stokes equations for the noise correlation modes. These latter equations may contain a hyperviscosity. We prove existence of martingale solutions in two dimensions for hyperviscosity exponent $s\geq1$, and pathwise uniqueness for $s>1$ under additional regularity of the initial noise modes. In three dimensions, we establish existence of martingale solutions for $s>3/2$. The proof combines Galerkin approximations and compactness with estimates adapted to the coupled drift and stochastic terms.

发表机构

• Univ Rennes（雷恩大学）
• CNRS（法国国家科学研究中心）
• IRMAR-UMR 6625（IRMAR-6625联合研究实验室）
• Institut universitaire de France (IUF)（法国大学研究院）
• Inria

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