发表机构
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València; Charles University, Faculty of Mathematics and Physics; Instituto de Telecomunicaciones y Aplicaciones Multimedia, Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学纯数学与应用数学研究所; 查理大学数学物理学院; 巴伦西亚理工大学电信与多媒体应用研究所）
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本文证明 Lipschitz-free 空间是 Lipschitz 函数空间的强唯一前对偶，解决 Weaver 的开放问题，并给出反例反驳其原始证明中的断言。
AI 中文摘要
我们证明了对于每个度量空间 $M$，Lipschitz-free 空间 $\mathcal{F}(M)$ 是 $\mathrm{Lip}_0(M)$ 的强唯一等距前对偶，解决了 Weaver 提出的一个长期未决的开放问题。该结果首先针对长度度量空间证明，通过分析 Lipschitz 函数在 $M$ 中路径上的行为以及在某些 $M$ 的障碍集上消失的函数子空间的拓扑性质。然后，该结果通过将一般度量空间嵌入到长度空间中，使得 Lipschitz 函数的限制算子相对于所选前对偶是弱$^*$连续的，从而推广到一般度量空间。最后，我们还给出了一个反例，反驳了 Weaver 原始证明中用于有界和测地度量空间的余维数一继承断言。
英文摘要
We prove that the Lipschitz-free space $\mathcal{F}(M)$ is the strongly unique isometric predual of $\mathrm{Lip}_0(M)$ for every metric space $M$, solving a longstanding open problem of Weaver. The result is proved first for length metric spaces by analyzing the behavior of Lipschitz functions on paths in $M$ and the topological properties of subspaces of functions vanishing on certain barrier-sets of $M$. Then, the result is extended to general metric spaces by embedding them into length spaces in such a way that the restriction operator for Lipschitz functions is weak$^*$ continuous with respect to their selected preduals. Finally, we also give a counterexample to the codimension-one inheritance assertion used in Weaver's original proof for bounded and geodesic metric spaces.
CommentsThis paper supersedes arxiv:2609.00970 and contains some parts of it
