发表机构
UCLA; University of Washington（加州大学洛杉矶分校; 华盛顿大学）
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本文反驳了Bohmann的等变生成猜想，通过构造有限G-谱上的幽灵和同伦模函子的反例，利用圆幂映射和射影空间乘积的循环置换，证明了该猜想在非平凡有限群情况下不成立。
AI 中文摘要
我们反驳了Bohmann关于每个非平凡有限群$G$的等变生成猜想，即使测试了每个子群$H$的所有$\text{RO}(H)$-分次同伦群也是如此。对于每个固定的$G$和整除$|G|$的素数$p$，我们在有限$G$-谱上构造了具有任意长非零复合幂的幽灵。我们还证明了同伦模函子是非满的，并构造了具有同构完全同伦模的非等价有限$G$-谱。我们的构造使用了圆幂映射和射影空间乘积的循环置换，并受到Ma-Xu在动机设置中的范畴方法和射影空间幂映射的启发。
英文摘要
We disprove Bohmann's equivariant generating hypothesis for every nontrivial finite group $G$, even when all $\RO(H)$-graded homotopy groups at every subgroup $H$ are tested. For each fixed $G$ and prime $p$ dividing $|G|$, we construct ghosts on finite $G$-spectra with arbitrarily long nonzero composition powers. We also prove that the homotopy-module functors are nonfull and construct non-equivalent finite $G$-spectra with isomorphic full homotopy modules. Our constructions use circle power maps and cyclic permutations of products of projective spaces, and are motivated by Ma--Xu's categorical method in the motivic setting and the projective-space power maps.
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