发表机构
Universitat Pompeu Fabra; Barcelona School of Economics; University of Luxembourg（庞培法布拉大学; 巴塞罗那经济学院; 卢森堡大学）
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本文针对粒子系统中通过扩散系数进入的相互作用函数，提出基于经验风险最小化的非参数估计方法，并推导了非渐近误差界及两种情形下的多项式收敛速率。
AI 中文摘要
我们研究了粒子系统中相互作用函数的非参数估计问题，其中相互作用通过扩散系数进入系统。粒子系统在固定时间区间内被离散观测，且相互作用函数被假定属于适当的非参数函数类。我们提出了一种基于有限维筛空间上经验风险最小化的估计程序，引入了一个可计算的对比函数，该函数利用观测轨迹的局部波动性。我们在与统计问题相关的内蕴范数下推导了一个一般的非渐近误差界，并将分析聚焦于多分辨率小波逼近空间，在两种不同情形下（取决于粒子误差或离散化误差占主导）获得了显式的多项式收敛速率。最后，我们建立了经典$L^2$-范数下的收敛速率。
英文摘要
We study the problem of nonparametric estimation of the interaction function in particle systems whose interaction enters through the diffusion coefficient. The particle system is observed discretely over a fixed time interval, and the interaction function is assumed to belong to a suitable nonparametric function class. We propose an estimation procedure based on empirical risk minimization over finite-dimensional sieve spaces, introducing a computable contrast function that exploits the local volatility of the observed trajectories. We derive a general non-asymptotic error bound under the intrinsic norm associated with the statistical problem and, focusing the analysis on multiresolution wavelet approximation spaces, we obtain explicit polynomial convergence rates in two distinct regimes, depending on whether the particle or discretization error dominates. Finally, we establish convergence rates for the classical $L^2$-norm.
