过冷Stefan问题的一种变换方法
A transform approach to the supercooled Stefan problem
- Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
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AI总结：
本文通过伊藤公式建立初始数据拉普拉斯变换与解变换的关系，推广过冷Stefan问题至非可积初始数据，获得全局解存在性、唯一性扩展及渐近行为结果。
AI中文摘要：
我们考虑对arXiv:1902.05174中过冷Stefan问题的概率重述进行推广，允许非可积初始数据。通过应用伊藤公式，我们获得了初始数据的拉普拉斯变换与解的变换（连同其可能不连续的自由边界）之间的关系。利用这一关系，我们给出了全局解的尖锐存在性结果，扩展了先前关于解唯一性的结果，并确定了一类特定初始数据下解的渐近行为。
英文摘要：
We consider a generalisation of the probabilistic reformulation of the supercooled Stefan problem from arXiv:1902.05174 allowing for non-integrable initial data. From an application of Ito's formula, we obtain a relationship between the Laplace transform of the initial data and a transform of the solution, together with its possibly discontinuous free boundary. Using this relationship we give a sharp existence result for global solutions, we extend previous results on the uniqueness of solutions, and we determine the asymptotic behaviour of solutions for a certain class of initial data.
