渐近自治映射：异宿连接、分裂与相位诱导的临界转变
Asymptotically Autonomous Maps: Heteroclinic connections, Splitting and Phase-induced tipping
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中文总结 AI 辅助
本文研究渐近自治映射生成的离散动力系统，通过时间紧化分析其渐近状态，探讨相位变化诱导的临界转变在不稳定流形中的编码，并将其与不变流形分裂及系统可逆性相联系，统一了相关理论概念。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑由渐近自治映射的迭代生成的离散时间动力系统，其渐近行为既可以是保守的，也可以是耗散的。这类系统在具有时变参数变化的复杂现象建模中特别受关注。通过适当的时间紧化，过去和未来的无穷远成为法向双曲不变超平面，因此系统的可能渐近状态可以通过考虑稳定和不稳定叶理的适当纤维，或渐近流形到其紧不变子集的适当截面来确定。在此背景下，我们探讨由相位变化诱导的临界转变——即相位移动如何影响系统的演化——是如何编码在过去方程的紧不变子集的不稳定流形中的。我们进一步将临界转变现象与不变流形的分裂联系起来，并识别出能够防止临界转变的某些系统可逆性。我们使用的理论框架阐明了文献中引入的由相位变化诱导的临界转变的各种概念之间的关系。
英文摘要
We consider discrete-time dynamical systems generated by the iteration of asymptotically autonomous maps, whose asymptotic behavior may be either conservative or dissipative. These systems are of particular interest in the modeling of complex phenomena with time-dependent parameter variation. With an appropriate time compactification, the past and future infinity become normally hyperbolic invariant hyperplanes, and thus the plausible asymptotic states of the system can be determined by considering the appropriate fibers of the stable and unstable foliations or suitable sections of the asymptotic manifolds to their compact invariant subsets. In this context, we explore how tipping induced by a change of phase--namely, how a phase shift affects the evolution of the system--is encoded in the unstable manifolds of compact invariant subsets of the past equation. We further connect the tipping phenomenon to the splitting of invariant manifolds and identify certain system reversibilities able to prevent tipping. The theoretical framework we use clarifies the relationships among the various notions of tipping induced by phase-change introduced in the literature.
发表机构
- Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）
- Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
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