发表机构
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明 Sylvester 秩完备化 Q 的单位群 GL(Q) 和加法群 (Q,+) 均为例外（强连续酉表示平凡），并给出 GL(Q) 的 Bourbaki 有界性、无逃逸函数及覆盖球的最小幂次，方法基于 Kazhdan 估计与秩一扰动。
AI 中文摘要
设 \\(R\\) 为任意配备 Sylvester 矩阵秩函数的幺环，并设 \\(Q\\) 为沿因子序列通过块对角嵌入所定义的矩阵系统的秩完备化。我们证明 \\(\GL(Q)\\) 和 \\((Q,+)\\) 都是例外的：每个强连续酉表示都是平凡的。我们还证明 \\(\GL(Q)\\) 是 Bourbaki 有界的，且不存在非零逃逸函数。对于每个 \\(\varepsilon>0\\)，令 \\(B_\varepsilon\\) 为以恒等元为中心的开放球。使得 \\(\GL(Q)=B_\varepsilon^N\\) 的最小正整数 \\(N\\) 为 \\(\lfloor\varepsilon^{-1}\rfloor+1\\)。既不需要正则性也不需要不可约性。我们关于例外性的证明使用了加性整数矩阵群的均匀 Kazhdan 估计以及秩一矩阵扰动，而非先前使用的特征理论方法和连续环方法。几何结论则通过使用对角角子群的分解得出。
英文摘要
Let \(R\) be any unital ring equipped with a Sylvester matrix rank function, and let \(Q\) be the rank completion of the matrix system defined by block-diagonal embeddings along a factor sequence. We prove that both \(\GL(Q)\) and \((Q,+)\) are exotic: every strongly continuous unitary representation is trivial. We also prove that \(\GL(Q)\) is Bourbaki bounded and admits no nonzero escape function. For every \(\varepsilon>0\), let \(B_\varepsilon\) be the open ball centered at the identity. The least positive integer \(N\) such that \(\GL(Q)=B_\varepsilon^N\) is \(\lfloor\varepsilon^{-1}\rfloor+1\). Neither regularity nor irreducibility is required. Our proof of exoticness uses a uniform Kazhdan estimate for additive integer matrix groups together with rank-one matrix perturbations, rather than the character-theoretic and continuous ring methods used previously. The geometric conclusions follow from factorizations using diagonal corner subgroups.
