不具有性质 (H) 的自反严格凸 Banach 空间

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我们证明性质 $(H)$ 对一大类自反严格凸 Banach 空间不成立。更一般地，实 Banach 空间 \\[ \Big(\bigoplus_{j=1}^{\infty} L^{p_j}(\Omega_j,\mu_j)\Big)_{\ell^s} \\] 不具有性质 $(H)$，只要 $1\le s<\infty$，$1\le p_j<\infty$，$\sup_j p_j=+\infty$，且每个 $L^{p_j}(\Omega_j,\mu_j)$ 都是无限维的。

英文摘要

We prove that Property $(H)$ fails for a broad class of reflexive strictly convex Banach spaces. More generally, the real Banach space \[ \Big(\bigoplus_{j=1}^{\infty} L^{p_j}(Ω_j,μ_j)\Big)_{\ell^s} \] does not have Property $(H)$ whenever $1\le s<\infty$, $1\le p_j<\infty$, $\sup_j p_j=+\infty$, and each $L^{p_j}(Ω_j,μ_j)$ is infinite-dimensional.

发表机构

• Hebei Normal University（河北师范大学）
• Liaoning University（辽宁大学）

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