发表机构
University of Florida; Torch Technologies（佛罗里达大学; 火炬技术公司）
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本文提出一种结合定向遗忘和L1正则化的稀疏性促进自适应控制律，通过滑模更新实现在线递归最小二乘，在子空间激励下保证误差有界，并在范德波尔振荡器上验证了稀疏恢复与稳定跟踪。
AI 中文摘要
本文针对具有线性参数化不确定性的非线性控制仿射系统，提出了一种具有定向遗忘功能的稀疏性促进记忆回归器扩展（MRE）自适应律。其目标是利用定向遗忘来选择性地折扣过时信息，并利用 $\ell_1$ 正则化来促进参数估计的稀疏性。虽然 $\ell_1$ 正则化已在离线环境下应用于系统辨识问题，但本文的一个贡献是开发一种递归最小二乘更新律，以实现在线自适应控制中的 $\ell_1$ 正则化。具体而言，我们证明 $\ell_1$ 正则化递归最小二乘可通过滑模更新律实现。随后，采用基于非光滑李雅普诺夫的稳定性分析，证明在子空间激励条件下，跟踪误差和参数估计误差最终有界。在范德波尔振荡器上的仿真结果表明，所开发的稀疏性促进 MRE 控制器能够在保持稳定跟踪的同时恢复稀疏动力学。
英文摘要
This paper develops a sparsity-promoting memory regressor extension (MRE) adaptation law with directional forgetting for nonlinear control-affine systems with linearly parameterized uncertainty. The objective is to use directional forgetting to selectively discount obsolete information and leverage $\ell_1$ regularization to promote sparsity of the parameter estimates. While $\ell_1$ regularization has been applied to the system identification problem in an offline setting, a contribution of this paper is to develop a recursive least squares update law to implement $\ell_1$ regularization in online adaptive control. In particular, we show that $\ell_1$-regularized recursive least squares is realized via a sliding mode update law. A nonsmooth Lyapunov-based stability analysis is then used to show that the tracking and parameter estimation errors are ultimately bounded under a subspace excitation condition. Simulation results on a Van der Pol oscillator demonstrate the ability of the developed sparsity-promoting MRE controller to recover sparse dynamics while maintaining stable tracking.
