半直线上函数在加权一致度量下的数值微分

中文摘要 AI 辅助

我们考虑半直线上函数数值微分的问题：导数 $f^{(r)}$（$r=1,2,\ldots$）由函数 $f$ 的有限个受扰动的 Fourier--Laguerre 系数恢复，误差在 $\ell_p$ 中度量，而逼近精度在带有权重 $t^{\alpha}e^{-t}$ 的一致度量中度量。已确定 Wiener 类 $W^{\mu}_{s}$ 在 $\mu>r+1-1/s$ 时允许这样的设定。构造了一类方法 $\mathcal{S}^{\theta}$，它们在 $W^{\mu}_{s}$ 上实现数值微分的最优精度阶，并且按阶使用最少的输入信息量。

英文摘要

We consider the problem of numerical differentiation of functions defined on the half-line: the derivative $f^{(r)}$, $ r=1,2,\ldots$, is recovered from a finite set of perturbed Fourier--Laguerre coefficients of a function $f$, whose error is measured in $\ell_p$, while the accuracy of approximation is measured in the uniform metric with the weight $t^αe^{-t}$. It is established that the Wiener class $W^μ_{s}$ admits such a setting for $μ>r+1-1/s$. A class of methods $\mathcal{S}^θ$ is constructed that realize the optimal order of accuracy of numerical differentiation on $W^μ_{s}$ and use the smallest amount of input information in order.

发表机构

• Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
• National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅-莫希拉国立学院）

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