发表机构
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究均匀超图中全局密度迫使小稠密子超图出现的阈值问题，确定了 $t_r(n,d,s)$ 在 $s=mainr/(r-1)$ 处的相变，并在多个参数区间给出渐近精确界，回答了 Feige-Wagner 及 Janzer 等人的问题。
AI 中文摘要
局部-全局原理关注局部结构与全局参数之间的关系，在过去几十年中引起了极值组合学界的广泛关注。本文研究全局密度如何在均匀超图中强制产生小稠密子超图。对于固定的 $r\ge3$ 和 $s>1$，令 $t_r(n,d,s)$ 为最小的整数 $t$，使得每个平均度至少为 $d$ 的 $n$ 顶点 $r$ 图都包含一个至多 $t$ 个顶点且平均度至少为 $s$ 的非空子超图。我们证明了 $t_r(n,d,s)$ 的行为在 $s=mainr/(r-1)$ 处发生相变。我们确定了 $t_r(n,d,s)$ 并在若干参数区域获得了渐近精确的界。这回答了 Feige 和 Wagner 的一个问题（在多项式对数因子范围内），该问题后来被 Janzer、Sudakov 和 Tomon 重新表述为问题 3.3。特别地，当 $r=3$ 且 $s=2$ 时，我们的结果蕴含了 Feige 的一个猜想。
英文摘要
The local--global principle, which concerns the relationship between local structure and global parameters, has attracted considerable attention in extremal combinatorics over the past few decades. In this paper, we study how global density forces small dense subhypergraphs in uniform hypergraphs. For fixed $r\ge3$ and $s>1$, let $t_r(n,d,s)$ be the smallest integer $t$ such that every $n$-vertex $r$-graph of average degree at least $d$ contains a nonempty subhypergraph on at most $t$ vertices with average degree at least $s$. We show that the behavior of $t_r(n,d,s)$ undergoes a phase transition at $s=mainr/(r-1)$. We determine $t_r(n,d,s)$ and obtain asymptotically sharp bounds in several parameter regimes. This answers, up to polylogarithmic factors, a question of Feige and Wagner that was later restated as Problem~3.3 by Janzer, Sudakov and Tomon. In particular, when $r=3$ and $s=2$, our result implies a conjecture of Feige.
