发表机构
Kiel University（基尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出一个固定参数算法，以块维度和最大矩阵元素为参数，解决4-块整数规划，并肯定回答Eisenbrand-Rothvoss猜想，影响多种块结构模型。
AI 中文摘要
我们给出一个固定参数可处理（FPT）算法，其运行时间为 $f(k,\Delta)\cdot {|I|}^{O(1)}$，用于具有4-块结构的整数线性规划，参数为最大块维度 $k$ 和最大绝对矩阵元素 $\Delta$。这一结果解决了参数化复杂性中一个长期悬而未决的问题，并肯定地回答了Eisenbrand和Rothvoss（2026）的一个猜想。该结果对其他块结构整数规划模型具有若干影响，包括3-块、混合断裂数以及对角线外具有大元素的4-块程序的特例。该算法的重要工具包括Ligthart（2026）所证明的广义$n$-折叠整数规划的结构性质，以及Veselov等人（2020）用于优化离散凸函数的算法。
英文摘要
We give a fixed parameter tractable (FPT) algorithm with running time $f(k,Δ)\cdot {|I|}^{O(1)}$ for integer linear programs with 4-block structure, parameterized by the maximum block dimension $k$ and the largest absolute matrix entry $Δ$. This result resolves a long-standing open question in parameterized complexity, and answers a conjecture by Eisenbrand and Rothvoss (2026) in the positive. This result has several implications for other block-structured integer programming models, including 3-block, mixed fracture number, and special cases of 4-block programs with large entries outside of the diagonal. Important tools for this algorithm are structural properties of generalized $n$-fold integer programs shown by Ligthart~(2026) and an algorithm by Veselov et al.~(2020) for optimizing discrete convic functions.
