发表机构
National Central University（中央大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究非分裂实 Spin 群上平凡表示的 Kazhdan--Patterson 提升，确定其不可约分量并用 Langlands 参数描述 genuine 小表示，发现提升未必穷尽所有小表示，仅对 $\widetilde{\mathrm{Spin}}(2p+2,2p)$ 成立。
AI 中文摘要
设 $\widetilde G$ 是连通、单连通、半单复群实点的非线性二重覆盖。在先前的工作中，我们在单 laced 情形下引入了 $\prod_{\rho/2}^s(\widetilde G)$，即具有无穷小特征标 $\rho/2$ 的 genuine 小表示集合，并证明了当 $G$ 分裂时，这些表示被平凡表示的 Kazhdan--Patterson 提升所穷尽。在本文中，我们考虑 $D_n$ 型的非分裂实 Spin 群。对于每个与 $\rho/2$ 相容的 genuine 中心特征标，我们确定 $\mathrm{Lift}_G^{\widetilde G}(\mathbb C)$ 的不可约分量。我们还用 Langlands 参数显式地描述了相关的 genuine 小表示。非分裂情形展现出一种新现象：平凡表示的提升不必穷尽 $\prod\nolimits^s_{\rho/2}(\widetilde G)$。对于本文考虑的族，等式仅对 $\widetilde{\mathrm{Spin}}(2p+2,2p)$ 成立；在其他两个族中，提升是真子集，并且在一种情形下它为零。
英文摘要
Let $\widetilde G$ be a nonlinear double cover of the real points of a connected, simply connected, semisimple complex group. In previous work, we introduced $\prod_{ρ/2}^s(\widetilde G)$, the set of genuine small representations with infinitesimal character $ρ/2$ in the simply laced setting, and showed that, when $G$ is split, these representations are exhausted by the Kazhdan--Patterson lift of the trivial representation. In this paper, we consider nonsplit real Spin groups of type $D_n$. For each $ρ/2$-compatible genuine central character, we determine the irreducible constituents of $\mathrm{Lift}_G^{\widetilde G}(\mathbb C)$. We also describe explicitly the relevant genuine small representations in terms of Langlands parameters. The nonsplit case exhibits a new phenomenon: the lift of the trivial representation need not exhaust $\prod\nolimits^s_{ρ/2}(\widetilde G)$. For the families considered here, equality holds only for $\widetilde{\mathrm{Spin}}(2p+2,2p)$; in the other two families the lift is a proper subset, and in one case it is zero.
