发表机构
Purdue University; Xi’an Jiaotong University（普渡大学; 西安交通大学）
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本文证明了修正的Cartan猜想在所有维度下成立，该猜想涉及单位圆盘到射影空间省略一般位置超平面的全纯曲线，并附带证明了Wronskian行列式零判定线性相关的定量版本。
AI 中文摘要
1928年，H. Cartan提出了一个关于由单位圆盘参数化、且省略一般位置上的$n+2$个超平面的$\nmathbb{P}^n$中全纯曲线的猜想。他证明了$n=2$的情形。1996年，第一作者构造了所有$n\geq 3$的反例，并提出了Cartan猜想的一个修正形式，且证明了$n=3$的情形。本文证明了该修正猜想在所有维度下成立。作为副产品，我们证明了经典定理的一个定量版本：解析函数线性相关当且仅当其Wronskian行列式为零。我们将结果解释为$n+2$个超平面补集上的Kobayashi--Royden伪度量，以及代数环面中光滑代数簇上的相应度量。
英文摘要
In 1928 H. Cartan stated a conjecture about holomorphic curves in $\mathbb{P}^n$ parametrized by the unit disc, omitting $n+2$ hyperplanes in general position. He proved it for $n=2$. In 1996 the first-named author constructed counterexamples for all $n\geq 3$, and proposed a modified form of Cartan's conjecture which he proved for $n=3$. In this paper we prove this modified conjecture in all dimensions. As a byproduct we prove a quantitative version of the classical theorem that analytic functions are linearly dependent if and only if their Wronskian determinant is zero. We interpret our results in terms of the Kobayashi--Royden pseudometric on the complement of $n+2$ hyperplanes, and on smooth algebraic varieties in the algebraic torus.
Comments25 pages
