点对的双色线中心
Bichromatic Line-Centers for Point Pairs
- Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
- Sookmyung Women’s University（淑明女子大学）
- Kyonggi University（京畿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
研究平面中点对的双色线中心问题，通过将每对点分配到红蓝集合，最小化两个集合的最小宽度条带宽度，并针对不同定向约束给出从线性到立方对数时间的高效算法。
AI中文摘要：
我们研究了平面中 $n$ 对点的\emph{双色线中心问题}。一个可行解将每对点中的一个点分配给红色集合 $R$，另一个点分配给蓝色集合 $B$。目标是最小化 $\max\{w^\circ(R),\\,w^\circ(B)\}$，其中 $w^\circ(X)$ 表示包含 $X$ 的最小宽度条带的宽度；相应最优条带的中线定义了 $R$ 和 $B$ 的线中心。我们考虑了由线中心的定向约束引起的若干变体，并为每种变体提供了高效算法。对于单线中心，即计算包含每对点中至少一个点的最小宽度条带，我们给出了一个 $O(n^2)$ 时间算法。对于双线中心，当两者均为水平时，我们获得了一个 $O(n)$ 时间算法；当两个中心平行或两个方向均预先指定时，我们获得了 $\Theta(n\log n)$ 时间算法。当恰好指定一个方向时，我们给出了一个 $O(n^2)$ 时间算法。最后，对于无约束情况，我们提出了一个 $O(n^3\log n)$ 时间算法。
英文摘要：
We study the \emph{bichromatic line-center problem} for $n$ pairs of points in the plane. A feasible solution assigns one point from each pair to the red set $R$ and the other to the blue set $B$. The goal is to minimize $\max\{w^\circ(R),\,w^\circ(B)\}$, where $w^\circ(X)$ denotes the minimum width of a strip enclosing $X$; the midlines of the corresponding optimal strips define the line-centers of $R$ and $B$. We consider several variants induced by orientational constraints on line-centers and provide efficient algorithms for each. For one line-center, which consists of computing a minimum-width strip that contains at least one point from each pair, we give an $O(n^2)$-time algorithm. For two line-centers, we obtain an $O(n)$-time algorithm when both are horizontal, and $Θ(n\log n)$-time algorithms when the two centers are parallel or when both orientations are prescribed. When exactly one orientation is prescribed, we give an $O(n^2)$-time algorithm. Finally, for the unrestricted case, we present an $O(n^3\log n)$-time algorithm.
