发表机构
Duke University; Harvard T.H. Chan School of Public Health（杜克大学; 哈佛陈曾熙公共卫生学院）
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本文提出一种谱符号算法，在多项式时间内以常数差异解决Komlós问题，通过最小化三次谱势实现，时间复杂度为$O((mn^9+n^{10})\log(2+m+n))$。
AI 中文摘要
我们提出一种谱符号算法，在多项式时间内以常数差异解决Komlós问题。给定矩阵$A\in\mathbb{R}^{m\times n}$，其列向量的欧几里得范数至多为1，该算法找到一个向量$\varepsilon\in\{-1,1\}^n$，满足$\\|A\varepsilon\\|_\infty\le C$，其中$C$为绝对常数。通过最小化三次谱势，我们的谱符号算法将分数着色更新为布尔符号，时间复杂度为$O((mn^9+n^{10})\log(2+m+n))$。
英文摘要
We present a spectral signing algorithm solving the Komlós problem with a constant discrepancy in polynomial time. Given a matrix $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$ whose columns have Euclidean norm at most $1$, the algorithm finds a vector $\varepsilon\in\{-1,1\}^n$ satisfying $\|A\varepsilon\|_\infty\le C$, where $C$ is an absolute constant. By minimizing a cubic spectral potential, our spectral signing algorithm updates the fractional coloring toward Boolean signs with time complexity $O((mn^9+n^{10})\log(2+m+n))$.
Comments20 pages, no figures
