普适广义布里渊区理论 I：谱方法的回顾
Universal Generalized Brillouin Zone Theory I: Review of the Spectral Approach
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本论文为建立高维非厄米系统的普适广义布里渊区理论，系统回顾一维谱方法，揭示其不完整性，并指出推动波函数方法发展的关键挑战。
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本系列论文旨在为高维非厄米系统建立普适的广义布里渊区（GBZ）理论。作为本系列的起点，我们强调一个基本问题：虽然传统的一维（1D）GBZ条件，$|\eta_p| = |\eta_{p+1}|$，众所周知在二维中失效，但这一失效是如何随着系统从一维逐渐过渡到二维而实际发生的？研究这一问题揭示出，现有的一维GBZ理论本身仍不完整。因此，在第一篇论文中，我们系统地回顾了一维谱方法，并阐明了潜在困难所在。我们的工作指出了关键挑战，这些挑战推动了第二篇论文中发展的波函数方法。
英文摘要
This series of papers aims to establish a universal generalized Brillouin zone (GBZ) theory for higher-dimensional non-Hermitian systems. As the starting point of this series, we emphasize a fundamental question: while the conventional one-dimensional (1D) GBZ condition, $|β_p| = |β_{p+1}|$, is well known to fail in two dimensions, how does this breakdown actually occur as a system gradually crosses over from 1D to 2D? Investigating this question reveals that the existing 1D GBZ theory itself remains incomplete. In this first paper, we therefore systematically review the 1D spectral approach and clarify where the underlying difficulties lie. Our work identifies the key challenges that motivate the wavefunction approach developed in Paper~II.
发表机构
- Xiamen University（厦门大学）
- Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）
- New Cornerstone Science Laboratory（新基石科学实验室）
- Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
