发表机构
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
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本文研究Ramsey齐性关系间的Borel-Tukey态射，给出完整一阶段分类，并证明二元三元齐性需恰好三个顺序二元对阶段，同时构造若干Borel态射。
AI 中文摘要
我们研究几乎齐性关系之间的Borel-Tukey态射。对于有限的$r,s\ge1$和$m,n\ge2$，我们给出完整的一阶段分类：$\mathbf{Hom}^r_m\to_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^s_n$当且仅当$r>s$，或$r=s$且$m\ge n$时成立。我们的主要结果是二元三元齐性恰好需要三个顺序的二元对阶段：$\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^3_2$且$\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2\not\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^3_2$。我们还为每个有限正$k$构造了Borel态射$\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_3\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^3_2$和$\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^2_k$。
英文摘要
We study Borel-Tukey morphisms between almost-homogeneity relations. For finite $r,s\ge1$ and $m,n\ge2$, we give the complete one-stage classification: $\mathbf{Hom}^r_m\to_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^s_n$ holds exactly when $r>s$, or when $r=s$ and $m\ge n$. Our main result is that binary triple homogeneity requires exactly three sequential binary pair stages: $\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^3_2$ and $\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2\not\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^3_2$. We also construct Borel morphisms $\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_3\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^3_2$ and $\mathbf{Hom}^2_2;\mathbf{Hom}^2_2\longrightarrow_{\mathrm{BT}}\mathbf{Hom}^2_k$ for every finite positive $k$.
Comments38 pages
