发表机构
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了2-连通严格电阻非负图必为规模差1的二分图，从而不存在1-坚韧的严格RN图，并推出1-坚韧RN图必为电阻正图，最后量化了RN图低于1的坚韧值。
AI 中文摘要
我们称一个图是电阻非负的（RN），如果它存在一个正边权，使得在Devriendt和Lambiotte的意义下产生非负的电阻曲率。类似地，一个图可以是电阻正的（RP）；我们称一个图是严格RN的，如果它是RN但不是RP。在本文中，我们证明每个2-连通的严格RN图都是二分图，且两部分的规模相差1，这表明不存在1-坚韧的严格RN图。作为推论，我们证明每个1-坚韧的RN图也是RP的。最后，我们量化了RN图在低于1时所能达到的精确坚韧值。
英文摘要
We say that a graph is resistance nonnegative or RN if it admits a positive edge-weight that yields nonnegative resistance curvature in the sense of Devriendt and Lambiotte. Analogously, a graph may be resistance positive or RP; we say a graph is strictly RN if it is RN but not RP. In this paper, we show that every $2$-connected strictly RN graph is bipartite with parts whose sizes differ by one, demonstrating that there are no $1$-tough strictly RN graphs. As a consequence, we prove that every $1$-tough RN graph is also RP. Lastly, we quantify the exact toughness values an RN graph can attain below $1$.
Comments16 pages
