发表机构
Kyungnam University; Pharos iBio Co., Ltd.（庆南大学; Pharos iBio有限公司）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究 SR 型哈密顿量谱与黎曼零点逐特征值比较，通过鞍点法和计数函数修正，将失配归因于中点约定，使预测与数值在 0.03% 内吻合。
AI 中文摘要
我们研究了 Sierra--Rodríguez-Laguna (SR) $H=xp$ 型哈密顿量 $\widehat H_{SR}$ 的自伴延拓。其离散谱由方程 $\mathrm{Re}\\!\left[e^{-i\theta/2}K_{1/2+iE/2}(2\pi)\right]=0$ 确定。我们对 $\theta=1.417\pi$ 数值求解该方程，得到前 606 个特征值 $E_n$。我们将它们与黎曼 zeta 函数前 606 个非平凡零点的纵坐标 $\gamma_n$ 逐一比较。利用修正贝塞尔函数的最速下降（鞍点）方法，结合 Riemann--von Mangoldt 公式，我们推导出 $E_n-\gamma_n$ 的闭式预测，以 Lambert-$W$ 函数表示。我们证明 $K_{1/2+iE/2}(2\pi)$ 的首阶相位与已知的、大虚阶修正贝塞尔函数的严格渐近公式精确匹配。这排除了贝塞尔函数作为我们先前发现的数值失配的来源。然后我们将该失配追溯到计数函数 $N(T)$ 在 $T=\gamma_n$ 处必须精确处理的方式：通常对涨落项 $S(T)$ 采用的中点约定将有效量子数移动了 $1/2$。经过此修正，$\gamma_n\sim g(n-11/8)$ 而非 $g(n-7/8)$，并且对 $E_n-\gamma_n$ 的新预测与我们从前 $10^5$ 个列表 zeta 零点（A.~Odlyzko）直接测量的值在 $0.03\\%$ 以内吻合。
英文摘要
We study the self-adjoint extension of the Sierra--Rodríguez-Laguna (SR) $H=xp$-type Hamiltonian $\widehat H_{SR}$. Its discrete spectrum is fixed by the equation $\mathrm{Re}\!\left[e^{-iθ/2}K_{1/2+iE/2}(2π)\right]=0$. We solve this equation numerically for $θ=1.417π$ and obtain the first 606 eigenvalues $E_n$. We compare them, one by one, with the ordinates $γ_n$ of the first 606 nontrivial zeros of the Riemann zeta function. Using the steepest-descent (saddle-point) method for the modified Bessel function, together with the Riemann--von Mangoldt formula, we derive a closed-form prediction for $E_n-γ_n$ in terms of the Lambert-$W$ function. We show that our leading-order phase for $K_{1/2+iE/2}(2π)$ matches exactly a known, rigorous asymptotic formula for modified Bessel functions of large imaginary order. This rules out the Bessel function as the source of a numerical mismatch we found earlier. We then trace that mismatch to how the counting function $N(T)$ must be treated exactly at $T=γ_n$: the usual midpoint convention for the fluctuating term $S(T)$ shifts the effective quantum number by $1/2$. With this fix, $γ_n\sim g(n-11/8)$ instead of $g(n-7/8)$, and the new prediction for $E_n-γ_n$ matches, to within $0.03\%$, the value we measure directly from the first $10^5$ tabulated zeta zeros (A.~Odlyzko).
Comments10 pages, 3 figures included
