生成双连通生成子图的 $O(k\log(n/k))$ 界
An $O(k\log(n/k))$ Bound on Spanning Bipartite Connectivity
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中文总结 AI 辅助
本文证明了任意高连通图包含生成双部 $k$-连通子图所需的最小连通度 $f(k,n)$ 满足 $f(k,n)=O(k\log(n/k))$，改进了先前结果，并部分验证了 Thomassen 猜想。
中文摘要 AI 辅助
对于整数 $1\le k\le n/2$，令 $f(k,n)$ 为最小的整数 $s$，使得每个 $n$ 个顶点的 $s$-连通图都包含一个生成的双部 $k$-连通子图。Thomassen 猜想 $f(k,n)$ 仅由 $k$ 的函数界定。Delcourt 和 Ferber 证明了 $f(k,n)=O(k^3\log n)$，随后 Yuster 得到 $f(k,n)\le22k^2\log_2 n$。我们证明，对于 $2\le k\le n/2$，\\[ f(k,n)\le\min\left\{n-1,\\, \left\lfloor6(k-1)\log_2\frac{n}{k-1}\right\rfloor\right\}. \\] 特别地，$f(k,n)=O(k\log(n/k))$。
英文摘要
For integers $1\le k\le n/2$, let $f(k,n)$ be the least integer $s$ such that every $s$-connected graph on $n$ vertices contains a spanning bipartite $k$-connected subgraph. Thomassen conjectured that $f(k,n)$ is bounded by a function of $k$ alone. Delcourt and Ferber proved $f(k,n)=O(k^3\log n)$, and Yuster subsequently obtained $f(k,n)\le22k^2\log_2 n$. We prove that, for $2\le k\le n/2$, \[ f(k,n)\le\min\left\{n-1,\, \left\lfloor6(k-1)\log_2\frac{n}{k-1}\right\rfloor\right\}. \] In particular, $f(k,n)=O(k\log(n/k))$.
发表机构
- Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
- Nankai University（南开大学）
- Shenzhen Institutes of Advance Technology（深圳先进技术研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
