Sofic系统与自仿极限集的极端点
Sofic systems and extreme points of self-affine limit sets
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中文总结 AI 辅助
本文针对共享同一压缩矩阵的仿射IFS，通过凸包边上的有向图刻画吸引子极端点，并给出凸包为有限多边形及吸引子等于凸包的条件。
中文摘要 AI 辅助
给定平面上任意一个迭代函数系统（IFS），其仿射变换共享同一个压缩矩阵 $T$，我们刻画了吸引子 $A$ 的极端点集合（沿凸包 $\operatorname{conv}(A)$）与 $\operatorname{conv}(A)$ 的边上的一个有向图的关系。该图对应于与IFS相关的编码空间上的一个sofic系统。当 $T$ 是适当正交或纯实数时，我们给出了 $\operatorname{conv}(A)$ 为有限多边形的条件，并且在变换具有额外对称性的情况下，给出了 $A$ 本身与 $\operatorname{conv}(A)$ 重合的条件。
英文摘要
Given any iterated function system (IFS) on the plane whose affine transformations share the same contracting matrix $T$, we characterize the set of extreme points of the attractor $A$ (along the convex hull $\operatorname{conv}(A)$) in terms of a directed graph on the edges of $\operatorname{conv}(A)$. This graph corresponds to a sofic system on the coding space associated to the IFS. When $T$ is proper orthogonal or purely real, we give conditions for $\operatorname{conv}(A)$ to be a finite polygon and, under additional symmetry of the transformations, we give conditions for $A$ itself to coincide with $\operatorname{conv}(A)$.
发表机构
- IU Indianapolis（印第安纳大学普渡大学印第安纳波利斯分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
