发表机构
Princeton University（普林斯顿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文为 Cartwright-Steger 曲面的 Albanese 映射给出显式多项式公式，用三个整系数 13 次齐次多项式表示，并通过模素数计算验证恒等式，同时确定节点坐标。
AI 中文摘要
Cartwright–Steger 曲面的 Albanese 纤维化是亏格为 19 的、定义在环面上的 Lefschetz 纤维化。我们给出其显式公式：在 Borisov 和 Yeung 的射影模型中，该映射由三个次数为 13、系数为整数的齐次多项式表示，其目标为椭圆曲线 $Y^2Z=X^3-3888Z^3$。一个识别定理表明，只需在该曲面上验证一个多项式恒等式即可。一个系数界使我们能够通过模素数计算在有理数域上建立该恒等式。我们还确定了三个节点及其在椭圆曲线上像的精确坐标。
英文摘要
The Albanese fibration of the Cartwright--Steger surface is a genus-$19$ Lefschetz fibration over a torus. We give an explicit formula for it: in the projective model of Borisov and Yeung, the map is represented by three homogeneous polynomials of degree $13$ with integer coefficients, and its target is the elliptic curve $Y^2Z=X^3-3888Z^3$. A recognition theorem shows that it suffices to verify one polynomial identity on the surface. A coefficient bound allows us to establish the identity over $Q$ from computations modulo primes. We also determine exact coordinates for the three nodes and their images on the elliptic curve.
Comments14 pages
