发表机构
Università degli Studi di Milano; Università degli Studi di Padova（米兰大学; 帕多瓦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对FPUT α模型，利用Toda晶格的Flaschka积分重组，证明低频模式能量在长时间内不流向高频模式，时间尺度达E^{-(1-ε/2)}。
AI 中文摘要
我们考虑具有N个粒子的FPUT α模型，其初始数据的总能量E很小，且与N无关。特别地，我们证明：如果初始能量赋予波数πk/N≤θ*的傅里叶模式，那么在长达E^{-(1-ε/2)}阶的时间内，能量不会流向波数大于θ*的模式，其中θ*和ε为小量。证明依赖于Toda晶格与FPUT系统的接近性。与以往方法不同，我们不使用Toda系统的作用-角变量，而是利用后者的Flaschka积分。实际上，我们找到了Flaschka积分的一种合适重组，其二次部分用于控制波包，而高阶部分满足非常好的估计。
英文摘要
We consider the FPUT $α$-model with $N$ particles and initial data with small total energy $E$, independent of $N$. In particular, we prove that if the energy is initially given to Fourier modes of wave number $πk/N\leq θ_*$, then it does not flow to modes of wave number larger than $θ_*$ up to long times of order $E^{-(1-ε/2)}$, $θ_*$ and $ε$ being small numbers. The proof relies on the closeness of the Toda lattice to the FPUT system. Unlike previous approaches, we do not make use of the action-angle variables of the Toda system, but we exploit the Flaschka integrals of the latter. Actually, we find a suitable recombination of the Flaschka integrals whose quadratic part is used to control the packet, the higher order part fulfilling very good estimates.
