紧致埃尔米特对称空间上具有舒伯特支撑的局部上同调
Local cohomology with Schubert support on compact Hermitian symmetric spaces
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- The University of Alabama（阿拉巴马大学）
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中文总结 AI 辅助
本文为紧致埃尔米特对称空间上舒伯特簇支撑的局部上同调模提供了统一的根系构造，给出权滤过公式，并应用于对称行列式与Pfaffian簇，同时计算了霍奇同调与上同调亏格。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑紧致埃尔米特对称空间上支撑在舒伯特簇中的局部上同调层，这些层具有混合霍奇模的自然结构。我们的主要结果给出了一个显式的根系构造，统一适用于所有李型，用于描述这些模的D-单合成因子和权滤过。对于拉格朗日格拉斯曼和正交格拉斯曼，我们将这些公式转化为涉及严格分拆和移位Dyck模式的组合规则，类似于普通格拉斯曼上的现有公式。作为一个应用，我们扩展了Raicu-Weyman的工作，描述了支撑在对称行列式和Pfaffian簇中的局部上同调上的权滤过。我们还给出了紧致埃尔米特对称空间中每个舒伯特簇的霍奇有理同调层和局部上同调亏格的公式。最后，我们列出了两个例外埃尔米特对中所有舒伯特簇的局部上同调权滤过。
英文摘要
We consider local cohomology sheaves on compact Hermitian symmetric spaces supported in Schubert varieties, which carry natural structures as mixed Hodge modules. Our main result gives an explicit root-theoretic construction, uniform across Lie types, for the D-simple composition factors and weight filtration on these modules. For Lagrangian and orthogonal Grassmannians, we translate these formulas into combinatorial rules involving strict partitions and shifted Dyck patterns, analogous to existing formulas on ordinary Grassmannians. As an application, we expand upon work of Raicu--Weyman to describe the weight filtration on local cohomology supported in symmetric determinantal and Pfaffian varieties. We also give formulas for the Hodge rational homology level and local cohomological defect of every Schubert variety in a compact Hermitian symmetric space. Finally, we tabulate the local cohomology weight filtrations for all Schubert varieties in the two exceptional Hermitian pairs.
