发表机构
Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文否证了 Miranda 和 Lucchesi 关于 Pfaffian 数均为偶数的猜想，证明 $K_{3,3}\sqcup K_{3,3}$ 的 Pfaffian 数为 13，并构造了相应的连通三次二分匹配覆盖图。
AI 中文摘要
图的 Pfaffian 数是指通过线性组合得到其完美匹配多项式所需的最少 Pfaffian 个数。2009 年，Norine 猜想每个 Pfaffian 数都是 4 的幂。Miranda 和 Lucchesi 在 2011 年通过构造一个 Pfaffian 数为 6 的图否定了该猜想，并转而猜想每个非平凡的 Pfaffian 数都是偶数。我们通过证明 $K_{3,3}\sqcup K_{3,3}$ 的 Pfaffian 数为 13 来否定他们的猜想。我们还构造了一个 Pfaffian 数为 13 的连通三次二分匹配覆盖图。
英文摘要
The Pfaffian number of a graph is the minimum number of Pfaffians needed to obtain its perfect-matching polynomial by linear combination. In 2009, Norine conjectured that every Pfaffian number is a power of four. Miranda and Lucchesi disproved this conjecture in 2011 by constructing a graph of Pfaffian number six, and conjectured instead that every nontrivial Pfaffian number is even. We disprove their conjecture by proving that the Pfaffian number of $K_{3,3}\sqcup K_{3,3}$ is 13. We also construct a connected cubic bipartite matching-covered graph with Pfaffian number 13.
