$P$-adic $s$-能量与 Fourier 维数
$P$-adic $s$-energy and Fourier dimension
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- Wuhan（武汉）
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中文总结 AI 辅助
本文将 $s$-能量理论推广到 $p$-adic 空间，给出了精确的 Fourier 系数表示，并首次计算了 $p=2$ 时 Riesz 乘积测度的 Fourier 维数。
中文摘要 AI 辅助
我们将 $s$-能量理论推广到 $\mathbb{Q}_p^n$。我们给出了支撑在 $\mathbb{Z}_p^n$ 中的有限 Borel 测度的 $s$-能量关于其 Fourier 系数的精确表示，这比 $\mathbb{R}^n$ 中的近似表示更强。我们还计算了 $p$-adic Riesz 乘积测度的 Fourier 维数，即使在 $p=2$ 的情况下也是如此，而这种情况此前从未被研究过。
英文摘要
We extend the theory of $s$-energy to $\mathbb{Q}_p^n$. We give an exact representation for the $s$-energy in terms of the Fourier coefficients of a finite Borel measure with support in $\mathbb{Z}_p^n$, which is stronger than the approximate representation in $\mathbb{R}^n$. We also compute the Fourier dimension of the $p$-adic Riesz product measure, even in the case $p=2$, which has never been studied before.
