发表机构
Indian Institute of Technology Madras; Hanoi University of Science and Technology; Institute of Mathematics, VAST（马德拉斯印度理工学院; 河内科学技术大学; 越南科学院数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究标准分次诺特环上符号-普通差异模的 v-数，证明其与嵌入素理想处 v-数的关系，并给出边理想情形下的组合公式，进而分类满足 v(I^2)=v(I^(2)) 的图。
AI 中文摘要
本文研究了标准分次诺特环上符号-普通差异模 $M_t(I) = I^{(t)} / I^t$ 的 ${\ m v}$-数。我们证明该 ${\ m v}$-数等于 $I^t$ 在嵌入素理想处的 ${\ m v}$-数。此外，在关于 $I$ 的温和假设下，我们证明 $N_t(I) = I^{(t)} / I^{(t+1)}$ 的 ${\ m v}$-数与 $I^{(t+1)}$ 的 ${\ m v}$-数相同。进一步，当 $t = 2, 3$ 且 $I$ 为图的边理想时，我们给出了这些 ${\ m v}$-数的组合公式。由此，我们分类了所有满足 ${\ m v}(I^2) = {\ m v}(I^{(2)})$ 的图。
英文摘要
In this paper, we study the ${\rm v}$-number of the symbolic-ordinary discrepancy modules $M_t(I) = I^{(t)} / I^t$ over standard graded Noetherian rings. We show that this coincides with the ${\rm v}$-number of $I^t$ at embedded primes. Moreover, under mild assumptions on $I$, we show that the ${\rm v}$-number of $N_t(I) = I^{(t)} / I^{(t+1)}$ is the same as the ${\rm v}$-number of $I^{(t+1)}$. Furthermore, we provide combinatorial formulas for these ${\rm v}$-numbers when $t = 2, 3$ and $I$ is the edge ideal of a graph. Consequently, we classify all graphs for which ${\rm v}(I^2) = {\rm v}(I^{(2)})$.
Comments14 Pages, Updated version
