发表机构
Jundi-Shapur University of Technology（詹迪沙普尔理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造有限局部环，其零化理想图由 $\mathbb{F}_2^n$ 子空间正交性描述；对 $n=4$ 精确计算团数和色数，证明该图非弱完美，从而推翻 Behboodi--Rakeei 猜想在非约化交换环中的成立。
AI 中文摘要
我们构造了一族有限局部环，其零化理想图自然地由 $\mathbb{F}_2^n$ 的子空间的正交性来描述。对于 $n=4$，我们精确确定了团数和色数，并得到 \\[ \omega(\AG(R_4))=5<6=\chi(\AG(R_4)). \\] 因此 $\AG(R_4)$ 不是弱完美的，并且 Behboodi--Rakeei 猜想对非约化交换环不成立。
英文摘要
We construct a family of finite local rings whose annihilating-ideal graphs are naturally described by orthogonality of subspaces of $\mathbb{F}_2^n$. For $n=4$ we determine the clique and chromatic numbers exactly and obtain \[ ω(\AG(R_4))=5<6=χ(\AG(R_4)). \] Thus $\AG(R_4)$ is not weakly perfect, and the Behboodi--Rakeei conjecture fails for non-reduced commutative rings.
