发表机构
University of Washington; ETH Zürich; Texas State University（华盛顿大学; 苏黎世联邦理工学院; 德克萨斯州立大学）
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本文构造了有限亚交换群，否定了库罗夫卡笔记问题17.39，证明即使Frattini子群阶固定，具有平凡交集的系统正规化子最小数目也无界。
AI 中文摘要
我们给出了《库罗夫卡笔记》问题17.39的否定答案。对于每个奇素数幂$q$和每个$m\geq1$，我们构造了一个有限亚交换群$G_{m,q}$，满足$Z_\infty(G_{m,q})=1$且$|\Phi(G_{m,q})|=q$，使得具有平凡交集的系统正规化子的最小数目为$m+1$。因此，即使当Frattini子群的阶固定时，该数目也是无界的。
英文摘要
We give a negative answer to Problem 17.39 of the Kourovka Notebook. For every odd prime power $q$ and every $m\geq1$, we construct a finite metabelian group $G_{m,q}$ with $Z_\infty(G_{m,q})=1$ and $|Φ(G_{m,q})|=q$ for which the least number of system normalizers with trivial intersection is $m+1$. Thus the number is unbounded even when the order of the Frattini subgroup is fixed.
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