发表机构
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出一种利用两个高斯和构造 Butson Hadamard 矩阵的新方法，适用于素数幂 $q$ 及 $q-1$ 的任意因子 $d$，并通过 Butson-Jacobsthal 函数推广了 Jacobsthal 矩阵构造。
AI 中文摘要
设 $q$ 为素数幂。我们给出了 Butson Hadamard 矩阵 $BH((F_q\ imes F_q,+),lcm(6,d))$ 的一种构造，其中 $d>1$ 是 $q-1$ 的任意因子。对应于这些矩阵的群环元素的大多数特征值涉及 $F_q$ 上两个高斯和的乘积（包括非二次高斯和），这一性质将我们的结果与所有先前已知的群不变 Butson Hadamard 矩阵构造区分开来。事实上，我们的 $BH((F_q\ imes F_q,+),lcm(6,d))$ 矩阵是我们称之为“Butson-Jacobsthal 函数”的更一般构造的特例，该构造类似于从 Jacobsthal 矩阵构造 Hadamard 矩阵的方法。
英文摘要
Let $q$ be a prime power. We give a construction of Butson Hadamard matrices $BH((F_q\times F_q,+),lcm(6,d))$ for any divisor $d>1$ of $q-1$. Most character values of the group ring elements corresponding to these matrices involve products of two Gauss sums over $F_q$ (with non-quadratic Gauss sums occurring) and this property distinguishes our result from all previously known constructions of group invariant Butson Hadamard matrices. In fact, our $BH((F_q\times F_q,+),lcm(6,d))$ matrices arise as a special case of a more general construction based on what we call ``Butson-Jacobsthal functions'' that resembles the construction of Hadamard matrices from Jacobsthal matrices.
