AI 中文总结
本文研究逐项为正的实对称循环矩阵，其平方正定，证明阶数≥16时至少有6个正特征值，奇数阶≥17时至少有7个，并确定5至16阶的最小个数。
AI 中文摘要
设 $H$ 为一个逐项为正的实对称循环矩阵，其逐项平方为正定矩阵。我们证明，若 $H$ 的阶数至少为 $16$，则 $H$ 至少具有六个正特征值；若阶数为奇数且至少为 $17$，则至少具有七个正特征值。第一个阈值是精确的。这些下界分别在阶数 $16$ 以及阶数 $17,19,21$ 时达到。我们还确定了从 $5$ 到 $16$ 的每个阶数中正特征值的最小个数。
英文摘要
Let $H$ be an entrywise positive real symmetric circulant matrix whose entrywise square is positive definite. We prove that $H$ has at least six positive eigenvalues if its order is at least $16$, and at least seven if its order is odd and at least $17$. The first threshold is sharp. The bounds are attained in order $16$ and in orders $17,19,21$, respectively. We also determine the minimum number of positive eigenvalues in every order from $5$ through $16$.
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