$\mathfrak{psl}(n|n)$ 在平凡表示和伴随表示中的上同调
Cohomology of $\mathfrak{psl}(n|n)$ in trivial and in adjoint representations
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中文总结 AI 辅助
本文通过 Hochschild--Serre 谱序列完整计算了 $\mathfrak{psl}(n|n)$ 在平凡和伴随表示下的上同调，并给出 $n\leq4$ 的显式低次群，同时纠正了文献中关于 $\mathfrak{sl}(m|n)$ 的差异。
中文摘要 AI 辅助
我们通过相关的 Hochschild--Serre 谱序列，完整详细地计算了特征为零的域上射影特殊线性李超代数 $\mathfrak{psl}(n|n)$ 在平凡系数和伴随系数下的上同调。其在物理学中的应用存在于其实形式，即射影特殊酉李超代数 $\mathfrak{psu}(n|n)$——特别是用于 AdS/CFT 的 $\mathfrak{psu}(2,2|4)$。我们还顺带计算了 $\mathfrak{sl}(m|n)$ 在平凡系数下的上同调，并指出了与文献中先前陈述的一处不一致。我们给出了 $n\leqslant4$ 时低次显式上同调群。
英文摘要
We compute the cohomology of the projective special linear Lie superalgebra $\mathfrak{psl}(n|n)$ over a field of characteristic zero in trivial and in adjoint coefficients in full detail through its associated Hochschild--Serre spectral sequences. Applications in physics exist for its real form, the projective special unitary Lie superalgebra $\mathfrak{psu}(n|n)$ --- in particular, $\mathfrak{psu}(2,2|4)$ for AdS/CFT. We also find the cohomology of $\mathfrak{sl}(m|n)$ in trivial coefficients along the way and we point out a discrepancy with a previous statement in the literature. We present the explicit cohomology groups of low degree for $n\leqslant4$.
发表机构
- University of Waterloo（滑铁卢大学）
- Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）
- São Paulo State University（圣保罗州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
