发表机构
University of Bath; Universidad de Santiago de Chile (USACH)（巴斯大学; 智利圣地亚哥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在二维有界对称区域上构造了超临界椭圆方程的正解，该解在原点以k个Liouville气泡的塔形式爆破，并利用适应多尺度的Lyapunov-Schmidt约化方法证明其存在性。
AI 中文摘要
设 $\Omega\subset\mathbb R^2$ 是一个包含原点且关于坐标轴对称反射的光滑有界区域，并设 $0<\lambda<\lambda_1(\Omega)$，其中 $\Lambda_1 (\Omega)$ 是 $\Omega$ 上在 Dirichlet 边界条件下 $-\Delta$ 的第一特征值。对于每个固定的整数 $k\ge1$ 和所有足够小的 $\varepsilon>0$，我们构造了方程 \\[ -\Delta u=\lambda u e^{u^{2+\varepsilon}} \quad\hbox{在 }\Omega\text{ 中}, \qquad u=0\quad\hbox{在 }\partial\Omega\text{ 上} \\] 的一个正解，该解在原点处以 $k$ 个 Liouville 气泡的塔形式爆破。浓度尺度被强烈分离。证明基于适应这些不同尺度的 Lyapunov--Schmidt 约化。
英文摘要
Let $Ω\subset\mathbb R^2$ be a smooth bounded domain containing the origin and invariant under reflection across the coordinate axes, and let $0<λ<λ_1(Ω)$, where $Λ_1 (Ω)$ is the first eigenvalue for $-Δ$ on $Ω$ under Dirichlet boundary conditions. For every fixed integer $k\ge1$ and all sufficiently small $\varepsilon>0$, we construct a positive solution of \[ -Δu=λu e^{u^{2+\varepsilon}} \quad\hbox{in }Ω, \qquad u=0\quad\hbox{on }\partialΩ, \] which blows up at the origin as a tower of $k$ Liouville bubbles. The concentration scales are strongly separated. The proof is based on a Lyapunov--Schmidt reduction adapted to these different scales.
