发表机构
Brigham Young University（杨百翰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究回文变换产生的多项式，给出判别式公式、不可约和单基因判据，并迭代构造高次数单基因数域，如从四次多项式构造512次单基因域。
AI 中文摘要
对于次数为 $n$ 的首一不可约多项式 $f \in \mathbb{Z}[x]$ 和整数 $c$，我们研究回文变换 $F(x) = x^n f(x + x^{-1} + c)$，该变换产生一个次数为 $2n$ 的多项式。我们给出判别式公式 $\operatorname{disc}(F) = f(c+2)f(c-2)\operatorname{disc}(f)^2$，给出 $F$ 不可约的充分条件，以及一个判据表明当 $f$ 是单基因的且 $f(c+2)f(c-2)$ 无平方因子时 $F$ 是单基因的，同时给出匹配的非单基因判据。迭代该变换可从固定基多项式得到次数为 $2^k n$ 的单基因数域。作为显式例子，我们从 $x^4 + x + 1$ 构造了一个次数为 512 的单基因域。
英文摘要
For a monic irreducible $f \in \mathbb{Z}[x]$ of degree $n$ and an integer $c$, we study the palindromic transform $F(x) = x^n f(x + x^{-1} + c)$, which produces a polynomial of degree $2n$. We give a discriminant formula $\operatorname{disc}(F) = f(c+2)f(c-2)\operatorname{disc}(f)^2$, sufficient conditions for the irreducibility of $F$, and a criterion showing that $F$ is monogenic when $f$ is monogenic and $f(c+2)f(c-2)$ is squarefree, together with a matching non-monogenicity criterion. Iterating the transform yields monogenic number fields of degree $2^k n$ from a fixed base polynomial. As an explicit example, we construct a monogenic field of degree 512 from $x^4 + x + 1$.
Comments17 pages
