三个数 $\zeta(5)$, $\zeta(7)$, $\zeta(9)$ 中至少有一个是无理数

中文摘要 AI 辅助

在本文中，我们证明了三个数 $\zeta(5), \zeta(7)$ 和 $\zeta(9)$ 中至少有一个是无理数。我们构造了关于 $1,\zeta(5),\zeta(7)$ 和 $\zeta(9)$ 的线性形式，并利用 Kranttenthaler 和 Rivoal 的方法证明了它们的算术性质。我们还通过引入涉及素数幂特定乘积的积分量 $\Phi$ 来改进这些估计。我们利用 Kranttenthaler、Rivoal 和 Zudilin 的结果证明了三个数 $\zeta(5), \zeta(7)$ 和 $\zeta(9)$ 中至少有一个是无理数。

英文摘要

In this article, we prove the irrationality of at least one of the three numbers $ζ(5), ζ(7)$ and $ζ(9)$ is irrational. We find linear forms in $1,ζ(5),ζ(7)$ and $ζ(9)$ and prove their arithmetic by Kranttenthaler and Rivoal. We also refine these estimates by using integral quantity $Φ$ involving specific product of prime powers. We use the results of Kranttenthaler, Rivoal and Zudilin to prove that at least one of the three numbers $ζ(5), ζ(7)$ and $ζ(9)$ is irrational.

发表机构

• Yogoda Satsanga Mahavidyalaya, Ranchi University, India（印度兰奇大学 Yogoda Satsanga 学院）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。